Основним інструментом опису нерівноважних процесів у розріджених газах є кінетичні рівняння. У випадку класичних газів — це кінетичне рівняння Больцмана. При описі квантових систем тотожних частинок використовують рівняння Улінга — Уленбека [1], яке є квазікласичним розширенням рівняння Больцмана. Значно складнішим є опис квантових систем із спонтанно порушеною симетрією, до яких відносяться розріджені гази атомів Бозе нижче температури Бозе-Айнштайнівської конденсації. Додаткові труднощі опису таких систем пов’язані із наявністю Бозе-Айнштайнівського конденсату. Відповідна система рівнянь динаміки конденсованого бозе-газу складається із кінетичного рівняння типу Улінга — Уленбека для атомів надкондесату та рівняння Гросса — Пітаєвського, яке описує еволюцію хвильової функції конденсатних атомів.
Робота присвячена теоретичному описові процесу поширення звукових хвиль у розріджених газах атомів Бозе за наявності Бозе-Айнштайнівського конденсату. Оскільки у процесі поширення звукової хвилі відбуваються незначні відхилення від стану локальної термодинамічної рівноваги, відповідний опис можна проводити на рівні лінеаризованих кінетичних рівнянь.
У роботі побудоване рівняння, яке описує слабко-нерівноважні процеси в розрідженому просторово-однорідному бозе-газі за наявності конденсату. Використовуючи узагальнене рівняння Гросса-Пітаєвського для конденсату та квантове кінетичне рівняння Больцмана для теплової хмарини [2], отримано замкнене лінеаризоване рівняння Больцмана, яке описує надконденсатні ступені вільності на фоні конденсату. За схемою опису поширення звуку Ван Чан та Уленбека [3] досліджено дисперсійне співвідношення між хвильовим числом та частотою звукової хвилі, яке включає згасання, пов’язане із коефіцієнтами переносу, зокрема в’язкістю. У роботі досліджена задача на власні функції та власні значення оператора лінеаризованого інтеграла зіткнень квантового кінетичного рівняння Больцмана для моделі слабко-неідеального однорідного бозе-газу за наявності в ньому бозе-конденсату. Систему власних функцій та значень оператора лінеаризованого інтеграла зіткнень застосовано до теоретичного опису звукових хвиль, розрахунку коефіцієнта в’язкості.
Як і очікувалось, перший і другий звук гібридизуються при низьких температурах. Це вперше було обговорено в роботі Лі і Янга, присвяченій колективним модам в однорідному бозе-газі [4]. За дуже низьких температур, коли швидкості звуків приблизно рівні, змінюється фізичний зміст цих двох мод в результаті гібридизації. Перший звук має скіченну швидкість при прямуванні температури до нуля. Таким чином, в низькотемпературній області перший звук — це коливання густини конденсату. Вище температури гібридизації перший звук відповідає коливанням густини теплової хмарини, другий звук — це в основному коливання густини конденсату.
У роботі наведені чисельні результати для моделі просторово-однорідного бозе-конденсованого газу. У цьому випадку ми показали наявність згасання першого і другого звуків та дослідили вплив в’язкості газу на його величину.
Список літератури
- Uehling E.A. Transport phenomena in Einstein-Bose and Fermi-Dirac gases / E.A. Uehling, G.E. Uhlenbeck // Phys. Rev. — 1933. — Vol. 43. — P. 552-561.
- Griffin A. Bose condensed gases at finite temperatures / A. Griffin, T. Nikuni, E. Zaremba. — Cambridge University Press. — 2009. — 462 p.
- Wang Chang C. S. On the propagation of sound in monatomic gases / C. S.Wang Chang, G. E. Uhlenbeck — University of Michigan Press, 1952.
- Lee T.D. Low-temperature behavior of a dilute bose sysytem of hard spheres II. Nonequilibrium properties / T.D. Lee, C.N. Yang // Phys. Rev. — 1959. — V. 113 — 1406 p.
