ВИЗНАЧЕННЯ ПРУЖНИХ ТА П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ КРИСТАЛІВ ТАНТАЛАТУ ЛІТІЮ УЛЬТРАЗВУКОВИМ МЕТОДОМ

Кристали танталату літію (LiTaO₃) мають унікальні електрооптичні, акустичні, п'єзоелектричні, піроелектричні та нелінійно-оптичні властивості, що в поєднанні з широким діапазоном прозорості (0,4 – 5 мкм) та високим порогом оптичного пошкодження, робить їх хорошим матеріалом для нелінійної оптики, зокрема в інфрачервоній області спектру, піроелектричних детекторів, п'єзоелектричних перетворювачів, акустичних фільтрів тощо [1-2].  Властивості цих кристалів частково були досліджені раніше, але зважаючи на великий розкид значень багатьох фізичних параметрів в літературі, ми вирішили провести комплекс вимірювань та розрахунків різноманітних фізико-оптичних властивостей і визначити  всі компоненти відповідних тензорів, які їх описують. Кінцевою метою таких досліджень є проведення 3D-аналізу просторової анізотропії цих властивостей, щоб запропонувати найбільш ефективні геометрії використання кристалів танталату літію на основі всіх досліджених фізичних ефектів. Ці дослідження ми розпочинаємо з вивчення пружного та п’єзоелектричного ефектів ультразвуковим методом, який базується на теорії Крістофеля [3].

Кристали LiTaO₃ відносяться до точкової групи симетрії 3m і мають 6 незалежних пружних коефіцієнтів, 4 незалежних п’єзоелектричних коефіцієнти і 2 незалежні діелектричні константи, які можна визначити, розв’язавши рівняння Крістофеля і вимірявши в певних напрямках швидкості поширення повздовжніх і поперечних акустичних хвиль.

f (1)

де f - символ Кронекера, f- тензор пружних коефіцієнтів, f - напрямні косинуси поширення хвилі, f -тензори п’єзоефекту, f -тензор відносної діелектричної проникності і електрична стала відповідно, f -густина кристала, f - швидкість поширення акустичної хвилі.

Вираз (1) є рівнянням Крістофеля для п’єзоелектричних кристалів. До прикладу, найпростішого вигляду воно набуває для хвиль, які поширюються вздовж осі ОZ: f

Звідси, розкривши визначник, отримуємо два розв’язки і можемо розрахувати коефіцієнт С₄₄, а другий коефіцієнт С₃₃ після розрахунку f :

f та f .

Ми вивели формули для заповнення матриць пружних та п’єзоелектричних коефіцієнтів на основі виміряних швидкостей акустичних хвиль.

Для проведення експериментальних досліджень було виготовлено зразки прямого та Х/45º зрізів кристалу LiTaO₃, на яких методом Пападакіса [4] було виміряно необхідні швидкості як поздовжніх, так і поперечних акустичних хвиль вздовж осей кристалографічних осей f , які приведені в таблиці:

*тут у V_i,j  перший індекс означає напрямок поширення акустичної хвилі, а другий її поляризацію.

На їхній основі було розраховано всі компоненти матриць пружних та п’єзоелектричних коефіцієнтів кристалів LiTaO_3, отримані результати порівнюються із наявними в науковій літературі.

[1] Lithium Niobate (LiNbO3) and Lithium Tantalate (LiTaO3) (mt-berlin.com)

[2] Кузьминов Ю.С. Ниобат и танталат лития. Материалы для нелинейной оптики.  – Москва: Наука, 1975, -224 с.

[3] Баранский К. Н.  Физическая акустика кристаллов. — Москва: Изд-во МГУ, 1991. -143 с.

[4] Papadakis E.P. Ultrasonic phase velocity by the pulse-echo-overlap method incorporating diffraction phase correction // J.Acoust.Am. 1967. V.42. №5. P1045-1051.